Обосновавшись в Бостоне (штат Массачусетс), молодой армянин начал заниматься процветающим тогда бизнесом по продаже восточных ковров. С годами он стал одним из самых крупных предпринимателей в этой сфере деятельности в Новой Англии. Финансовый успех долго не заставил себя ждать и уже в конце XIX века бывший эмигрант стал фактически первым миллионером армянского происхождения в Америке. Богигян не только был одним из богатейших людей своего времени, но и имел тесные связи со всей элитой Новой Англии и за ее пределами.
Армянский предприниматель стал также активно заниматься филантропической деятельностью и оказывать финансовую и гуманитарную помощь оказавшимися в Америке своим соотечественникам и армянам в Османской империи. Так, во время Хамидской резни в Османской империи (1894-1896 годах) Богигян активно занимался сбором средств для армян и убедил учредителя Американской ассоциации Красного Креста Клару Бартон организовать миссию по оказанию помощи армянам.
Богигян неоднократно выступал в американской прессе с призывом приостановить Геноцид армян и занимался различными миссиями по спасению оставшихся в 22живых армян в годы Великой резни. Одновременно он стал одним из благотворителей и попечителей колледжа Уилсона в Чемберсбурге (штат Пенсильвания), где училась его супруга, а также других образовательных учреждений в Калифорнии и Массачусетсе.
Поскольку у Богигяна не было детей и наследников, основная часть его состояния была направлена на образовательные стипендии, в первую очередь для женщин армянского происхождения. Стипендиальный фонд Богигяна ныне составляет около 1 миллиона долларов. В 2016 году в США вышла в свет книга «Акоп Богигян: Армяно-американский первопроходец и филантроп», рассказывающая о жизни и деятельности благотворителя.
