Манташев родился в Тифлисе (современный Тбилиси) в армянской семье. Большую часть детства провёл в Тебризе, где его отец занимался торговлей хлопком и текстилем. Являясь единственным сыном, Александр с самого начала был вовлечён в коммерческие дела отца.
В 1869 году он переехал в Манчестер, главный центр хлопка и текстильных обрабатывающих отраслей промышленности, откуда имел возможность отправлять товары своему отцу в Тебриз. Пребывание в Манчестере играло важную роль в развитии характера будущего магната: он не только изучал тайны ремесла текстильной промышленности, но и приобщался к европейской деловой культуре. В этот период он выучил английский, французский и немецкий языки.
В 1872 Манташев возвратился к отцу в Тифлис, и вскоре на первом этаже гостиницы «Кавказ» на Эриванской площади[1] они открыли собственный хлопковый магазин.
Манташев был знаменитым филантропом, много жертвовал на строительство и благоустройство армянских храмов, в том числе в Тифлисе и в Эчмиадзине, учебных заведений (в частности, армянской Нерсисяновской семинарии в Тифлисе), выдавал талантливым армянским студентам стипендии для обучения за границей.
